GCN 被广泛用于捕捉数据中的空间关联性:

Z=(IN+D12AD12)XiΘ+b{Z}=({I}_N + {D}^{-\frac{1}{2}}{A}{D}^{-\frac{1}{2}}){X}_{i}{\Theta}+{b}

其中ARN×N{A} \in {R}^{N\times N}是图的邻接矩阵,D{D}是度矩阵,XiRN×C{X}_{i}\in{R}^{N\times C}ZRN×F{Z}\in{R}^{N\times F}是 GCN 的输入和输出。ΘRC×F{\Theta}\in{R}^{C\times F}bRF{b}\in{R}^{F}分别为可学习的权重和偏置。用共享的Θ{\Theta}b{b}来学习所有节点的不同模式(pattern)是很困难的。为了学习特定于节点的模式,NAPL 模块为每个节点保持一个独特的参数空间。该模块不是直接学习ΘRN×C×F{\Theta}\in{R}^{N\times C\times F},因为这个参数太多难以优化,而是学习两个较小的参数矩阵,包括一个节点嵌入矩阵ERN×d{E}\in{R}^{N\times d}和一个权重矩阵W~Rd×C×F\tilde{W} \in{R}^{d\times C\times F},其中 dd 是嵌入的维度,d<<Nd<< N。这样可以得到Θ=E<~!swig0>{\Theta}= {E}\tilde。我们对bRN×F{b}\in{R}^{N\times F}使用同样的操作,即,b=E<~!swig1>,<~!swig2>Rd×F{b}= {E}\tilde, \tilde \in {R}^{d\times F}

这样一来,NAPL-GCN 模块的计算过程如下: